Giải thích các bước giải:

a.Vì $OA\perp BC=H$

$\to OA$ là trung trực $BC\to H$ là trung điểm $BC$

Vì $OA$ là trung trực $BC\to  \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o$

$\to AC\perp OC$

$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.Vì $AB\perp OB, AO\perp BC=H$

$\to \Delta ABO$ vuông tại $B, BH\perp AO$

$\to AH\cdot AO=AB^2=AO^2-OB^2=(2R)^2-R^2=3R^2$

Ta có:

$\sin\widehat{BAO}=\dfrac{OB}{AO}=\dfrac12$

$\to \widehat{BAO}=30^o$

$\to \widehat{BAC}=60^o$

Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB=AC$

$\to \Delta ABC$ đều

c.Gọi $QO\cap DE=F$

Vì $QE, QD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to QO\perp ED=F$ là trung điểm $ED$

Ta có: $\Delta QEO$ vuông tại $E, EF\perp OQ$

$\to OF\cdot OQ=OE^2=R^2$

Vì $\Delta ABO$ vuông tại $B, BH\perp AO$

$\to OH\cdot OA=OB^2=R^2$

$\to OF\cdot OQ=OH\cdot OA$

$\to \dfrac{OF}{OH}=\dfrac{OA}{OQ}$

$\to \Delta OFA\sim\Delta OHQ(c.g.c)$

$\to \widehat{OFA}=\widehat{OHQ}=90^o$

$\to AF\perp OQ$

Vì $QE, QD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to QO\perp ED=F$ là trung điểm $ED$

$\to A, E, D, F$ thẳng hàng

$\to A, E, D$ thẳng hàng