Đáp án:

a.$p(x)=-0.005x+19$

b.$4.5$ triệu đồng 

c.$8$ triệu đồng 

Giải thích các bước giải:

a.Gọi công thức hàm cầu là $p(x)=ax+b$

Ta có: $p(x)$ đi qua $(1000,14)$

Khi giá giảm $0.5$ triệu ($500$ nghìn đồng), sô lượng bán ra tăng $100$ ti vi

$\to p_2=14-0.5=13.5$ triệu đồng

     $x_2=1000+100=1100$ ti vi

$\to p(x)$ đi qua $(1100, 13.5)$

$\to \begin{cases}14=a\cdot 1000+b\\ 13.5=a\cdot 1100+b\end{cases}$

$\to a=-0.005, b=19$

$\to p(x)=-0.005x+19$

b.Doanh thu là:

$R(x)=x(-0.005x+19)=0.005x(3800-x)\le0.005\cdot \dfrac14(x+3800-x)^2=18050$

Dấu = xảy ra khi $x=3800-x\to x=1900$

$\to$Giá bán tương ứng là:

$$-0.005\cdot1900+19=9.5\text{(triệu đồng)}$$

Mức giảm giá là:

$$14-9.5=4.5\text{(triệu đồng)}$$

c.Lợi nhuận là:

$P(x)=R(x)-C(x)$

$\to P(x)=(-0.005x^2+19x)-(12000-3x)$

$\to P(x)=-0.005x^2+22x-12000$

$\to P(x)=-0.005\left(x-2200\right)^2+12200\le 12200$

Dấu = xảy ra khi $x-2200=0\to x=2200$

$\to $Giá bán là:

$$p(2200)=-0.005\cdot 2200+19=8\text{(triệu đồng)}$$