`1/a+1/(2b)=1/(3c)`

`-> (a+2b)/(2ab)=1/(3c)`

`-> 3c=(2ab)/(a+2b)`

`-> a^2+4b^2+9c^2`

`=a^2+4b^2+4ab+((2ab)/(a+2b))^2-4ab`

`=(a+2b)^2-4ab+((2ab)/(a+2b))^2` 

`=(a+2b-(2ab)/(a+2b))^2` 

`=(a+2b-3c)^2`