Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $O, N$ là trung điểm $AB, AC$

$\to ON$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to ON//BC$

b.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=90^o$

$\to AM\perp BC$

Mà $ON//BC$

$\to ON\perp AM$

$\to ON$ là trung trực $AM$

$\to NA=NM$

$\to \Delta NMO=\Delta NAO(c.c.c)$

$\to \widehat{NMO}=\widehat{NAO}=90^o$

$\to NM\perp OM$

$\to MN$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Vì $MN$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to DM, DB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OD\perp MB$

c.Ta có: $DM, DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to DM=DB, OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$

Tương tự $ON$ là phân giác $\widehat{MOA}, NM=NA$

Do $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^o$

$\to ON\perp DO$

Vì $OM\perp ND$

$\to MN\cdot MD=OM^2$

$\to NA\cdot BD=R^2$

$\to 2NA\cdot BD=2R^2$

$\to AC\cdot BD=2R^2$

Ta có:

$\widehat{OAN}=\widehat{OBD}(=90^o)$

$\widehat{NOA}=90^o-\widehat{DOB}=\widehat{ODB}$

$\to \Delta AON\sim\Delta BDO(g.g)$

$\to \dfrac{AO}{BD}=\dfrac{AN}{OB}$

$\to \dfrac{2AO}{BD}=\dfrac{2AN}{OB}$

$\to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{OB}$

$\to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{OA}$

Mà $\widehat{CAO}=\widehat{ABD}(=90^o)$

$\to \Delta AOC\sim\Delta BDA(c.g.c)$

$\to \widehat{COA}=\widehat{ADB}$

Gọi $AD\cap OC=E$

$\to \widehat{AOE}=\widehat{ADB}$

$\to \Delta AEO\sim\Delta ABD(g.g)$

$\to \widehat{AEO}=\widehat{ABD}=90^o$

$\to AD\perp OC$