Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật chiều dài hơn chiều rộng 6 m độ dài đường chéo là 30 m tính diện tích

Đáp án:

 `432 m^2`

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là `a,b` `(m, a,b>0)`

Khi đó ta có diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó là: `ab (m^2)`

Vì chiều dài hơn chiều rộng là `6m` nên ta có phương trình:

`a-b=6` (1)

Vì độ dài đường chéo của hình chữ nhật là `30m` nên ta có phương trình:

`a^2+b^2=30²=900` (2) (do bình phương đường chéo của hình chữ nhật bằng tổng các bình phương của chiều dài và chiều rộng)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

`{(a-b=6),(a^2+b^2=900):}`

`{((a-b)^2=6^2),(a^2+b^2=900):}`

`{(a^2- 2ab+b^2=36 (1)),(a^2+b^2=900 (2)):}`

Trừ cả 2 vế của phương trình (1) cho cả 2 vế của phương trình (2) ta có:

`(a^2+b^2)-(a^2-2ab+b^2)=900-36`

`2ab=864`

`ab=432`

Vậy diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó là `432 m^2`

Giải thích thêm: Sử dụng hằng đẳng thức:  `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`