Đường thẳng (d ):y= - 1/2x + 3m +2 cắt đồ thị hàm số (P): y = 3x² - 2x - 1 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂ sao cho x²₁ + x²₂ = 3(x₁ + x₂) .Tìm tất cả các giá trị của m

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm $(d), (P)$ là:

$-\dfrac12x+3m+2=3x^2-2x-1$

$\to 3x^2-\dfrac32x-(3m+3)=0$

$\to x^2-\dfrac12x-(m+1)=0(*)$

Để $(d)\cap (P)$ tại hai điểm phân biệt

$\to (*)$ có hai nghiệm phân biệt

$\to \Delta>0$

$\to (-\dfrac12)^2-4\cdot 1\cdot (-(m+1))>0$

$\to 4(m+1)>-\dfrac14$

$\to m>-\dfrac{17}{16}$

$\to \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac12\\x_1x_2=-(m+1)\end{cases}$

Ta có:

$x_1^2+x_2^2=3(x_1+x_2)$

$\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3(x_1+x_2)$

$\to (\dfrac12)^2+2(m+1)=3\cdot \dfrac12$

$\to m=-\dfrac38$