Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

PT `<=> ( (b)/(2a+3) )^2 = (2a+4)/(b+1)`

Đặt `(x,y) = (2a+4 ; b+1) ( x>4 ; y > 1 )`

`-> ( (y-1)/(x-1) )^2 = x/y`

`-> x^3 - 2x^2 + x = y^3 - 2y^2 + y`

`-> (x-y)( x^2 + xy + y^2 ) - 2( x - y )( x + y ) + ( x - y ) = 0`

`-> ( x - y )( x^2 + xy + y^2 - 2x - 2y + 1 ) = 0`

`@ x = y :`

Ta nhận thấy`: S = 1/2( xy - x - 12y + 56 )`

Thay `x = y` vào, dễ dàng thấy `S >= (55)/8`

Dấu ''`=`'' xảy ra tại `x=y = (13)/2 (` nhận `)`

`@ x^2 + xy + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0`

`-> y^2 + y( x - 2 ) + ( x - 1 )^2 = 0`

Xét `Delta = (x-2)^2 - 4( x - 1 )^2 = - x( 3x - 4 )`

Để phương trình có nghiệm thì `Delta >= 0`

`-> -x( 3x - 4 ) >= 0 -> 3x - 4 <= 0`

`-> x <= 4/3`

mà ta có điều kiện `x > 4 ->` Phương trình vô nghiệm.

Vậy `S >= (55)/8` tại `x=y=(13)/2`

`-> a = 5/4 ; b = (11)/2`