Cho hình lập phương ABCD,EFGH.góc giữa góc vectơ AF và EG bằng bao nhiêu độ

Đáp án:

\[\left( {\overrightarrow {AF} ;\overrightarrow {EG} } \right) = 60^\circ \]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

Tứ giác AFGD có \(\left\{ \begin{array}{l}
AD//BC//FG\\
AD = BC = FG
\end{array} \right.\) nên tứ giác AFGD là hình bình hành.

Do đó, \(AF//GD\)

Suy ra \(\left( {\overrightarrow {AF} ,\overrightarrow {EG} } \right) = \left( {\overrightarrow {DG} ;\overrightarrow {EG} } \right) = \left( {\overrightarrow {GD} ;\,\overrightarrow {GE} } \right) = \widehat {DGE}\)

Nếu cạnh của hình lập phương bằng 1 thì \(EG = GD = DE = \sqrt 2 \) nên tam giác EGD là tam giác đều hay \(\widehat {EGD} = 60^\circ \)

Vậy \(\left( {\overrightarrow {AF} ;\overrightarrow {EG} } \right) = 60^\circ \)