Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu trong đó có: 1) 3 nam, 2 nữ 2) có cả nam và nữ 3) có ít nhất 2 nam 4) có không quá 3 nữ

1) Có $C_6^3.C_4^2$ cách chọn.

2) Trường hợp lấy tuỳ ý: $C_{10}^5$ cách chọn.

Trường hợp chỉ có nam: $C_6^5$ cách chọn.

$\Rightarrow$ Trường hợp có cả nam và nữ: $C_{10}^5-C_6^5$ cách chọn.

3) 

2 nam - 3 nữ: $C_6^2.C_4^3=60$ cách chọn.

3 nam - 2 nữ: $C_6^3.C_4^2=120$ cách chọn.

4 nam - 1 nữ: $C_6^4.C_4^1=60$ cách chọn.

5 nam: $C_6^5=6$ cách chọn.

Vậy có: $60+120+60+6=246$ cách chọn.

4) Trường hợp lấy tuỳ ý: $C_{10}^5$ cách chọn.

Trường hợp 4 nữ: $C_6^1.C_4^4$ cách chọn.

$\Rightarrow$ Trường hợp có không quá 3 nữ: $C_{10}^5-C_6^1.C_4^4$ cách chọn.