Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

`( sin x+ sqrt(3) * cos x)^2 <= (sin^2 x+cos^2 x)(1^2+(sqrt(3))^2)=4`

`=> (sin x+ sqrt(3) * cos(x))^2<=4`

`=> -2<= sin x +sqrt(3) * cos x<= 2`

`=> 1<= sin x +sqrt(3) * cos x+3<= 5`

`=> {(text(Min)(sin x +sqrt(3) * cos x+3)=m=1),(text(Max)(sin x +sqrt(3) * cos x+3)=M=5):}`

`=> m+M=6`