Ta có: `sin^2 x + cos^2 x=1`

Áp dụng bất đẳng thức: `(a+b)^2 <= 2(a^2+b^2)`, ta có:

`(sin x+ cos x)^2 <= 2( sin^2 x+ cos^2 x)=2`

`=> -sqrt(2) <= sin x+ cos x<= sqrt(2)`

`=> {(text(Min)(sin x+ cos x)=-sqrt(2) <=> sin x=cos x=-sqrt(2)/2 <=> x=(-3pi)/4),(text(Max)(sin x+ cos x)=sqrt(2) <=> sin x=cos x=sqrt(2)/2 <=> x=(pi)/4):}`