Tìm Max, min A= (3+8x)/(4x^2+1)

$A=\frac{3x+8}{4x^2+1}$

Nháp:

Đặt: $y=3+8x$

$⇒x=$$\frac{y-3}{8}$ 

Thay vào $A$, ta được:

max

$\frac{y}{4.(\frac{y-3}{8})^2+1}=$ $\frac{16y}{(y-3)^2+16}=$ $\frac{16y}{y^2-6y+25}=$ $\frac{16}{y+\frac{25}{y}-6}$ $\leq$ $\frac{16}{4}=4$

min

$\frac{16}{y+\frac{25}{y}-6}$ $\geq-1$

Bài làm:

max

$A=\frac{3+8x}{4x^2+1}=$ $\frac{4(4x^2+1)-(16x^2-8x+1)}{4x^2+1}=4-$ $\frac{(4x-1)^2}{4x^2+1}$ $\leq4$

Dấu "=" xảy ra khi $4x-1=0⇒x=1/4$

Vậy $maxA=4$ khi $x=1/4$

min

$A=\frac{3+8x}{4x^2+1}=$ $\frac{-(4x^2+1)+(4x^2+8x+4)}{4x^2+1}=-1+$ $\frac{(2x+2)^2}{4x^2+1}$ $\geq-1$

Dấu "=" xảy ra khi $2x+2=0⇒x=-1$

Vậy $minA=-1$ khi $x=-1$