Giup mình các câu sau nhé 1. Cho hàm số y=sin2x - 2cosx. Gi ải phương trình y'=0 2. Tính đạo hàm của hàm số y= 2cos4x+sin²x tại điểm $x_{0}$ = $\frac{π}{8}$ 3. Cho hàm số y=tan4x. Tính y'(0) 4. Tính đạo hàm của hàm số y=4sin2x+7cos3x+9

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 1, y'=-2cos2x+2sinx

y'=0<=>-2cos2x+2sinx=0

<=>sinx-cos2x=0

<=>sinx-(1-2$sin^{2}x)$=0

<=>2$sin^{2}x$+sinx-1=0

<=>(2sinx-1)(sinx+1)=0

<=>2sinx-1=0 hoặc sinx+1=0

Th1:sinx+1=0<=>sinx=-1

<=>x=$-\frac{\pi}{2}+k.2\pi$ hoặc x=$\frac{3\pi}{2}+k.2\pi$

th2:2sinx-1=0<=>sinx=0,5

<=>$x=\frac{\pi}{6}+k.2\pi$ hoặc x=$\frac{5\pi}{6}+k.2\pi$

2. y'=-8sin4x+2cosxsinx=-8sin4x+sin2x

$y'(\frac{\pi}{8})=-8sin(4.\frac{\pi}{8})+sin(2.\frac{\pi}{8})=-8+\frac{1}{\sqrt{2}}$

3.y'=$\frac{4}{\cos^{4}x}$

y'(0)=$\frac{4}{\cos^{4}0}$=4

4,y'=4.2.cos2x+7.(-3)sin3x=8cos2x-21sin3x