Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) $A(x_A; 0; 0)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AO} = (-x_A; 0; 0)$

Ta có: $ABCD$ có cạnh bằng $2$

$\Rightarrow AC = 2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow AO = \sqrt{2}$

$\Rightarrow \sqrt{(-x_A)^2} = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x_A = \pm \sqrt{2}$

$A$ nằm phía bên trái trục $Ox \Rightarrow A(-\sqrt{2}; 0; 0)$

$\Rightarrow$ Sai

b) Ta có: $O$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow \begin {cases} 0 = \dfrac{-\sqrt{2} + x_C}{2} \\ 0 = \dfrac{0 + y_C}{2} \\ 0 = \dfrac{0 + z_C}{2} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x_C = \sqrt{2} \\ y_C = 0 \\ z_C = 0 \end {cases}$

$\Rightarrow C(\sqrt{2}; 0; 0)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC} = (2\sqrt{2}; 0; 0)$

Mà $\overrightarrow{CC'} = (0; 0; 2) (CC' = 2\text{và }CC' // Oz)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC'}= \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{CC'} = (2\sqrt{2}; 0; 2)$

$\Rightarrow$ Đúng

c) $\overrightarrow{OD} = (x_D; y_D; z_D)$

Ta có: $ABCD$ là hình vuông

$\Rightarrow BD = 2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow OD = \sqrt{2}$

$\Rightarrow \sqrt{(y_D)^2} = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow |y_D| = \sqrt{2}$

$D$ nằm phía trên trục $Oy$

$\Rightarrow D(0; \sqrt{2}; 0)$

$\Rightarrow \overrightarrow{OD} = (0; \sqrt{2}; 0)$

Mà $\overrightarrow{DD'} = (0; 0; 2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{OD'} = \overrightarrow{OD} + \widehat{DD'} =(0; \sqrt{2}; 2)$

$\Rightarrow$ Đúng

d) Ta có: $O$ là trung điểm $BD$

$\Rightarrow \begin {cases} 0 = \dfrac{x_B + 0}{2} \\ 0 = \dfrac{y_B + \sqrt{2}}{2} \\ 0 = \dfrac{z_B + 0}{2} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x_B =0 \\ y_B = -\sqrt{2}  \\ z_B = 0 \end {cases}$

$\Rightarrow B(0; -\sqrt{2}; 0)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BD} = (0; 2\sqrt{2}; 0)$

$\Rightarrow \overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD'} = (0;2 \sqrt{2}; 2)$

$\Rightarrow$ Sai