### Bài 5

**a)**

Viết các số từ 1 đến 10 theo thứ tự tùy ý, ví dụ:

- 7, 1, 4, 9, 2, 10, 6, 5, 3, 8

Cộng mỗi số với số thứ tự của nó:

- 7 + 1 = 8

- 1 + 2 = 3

- 4 + 3 = 7

- 9 + 4 = 13

- 2 + 5 = 7

- 10 + 6 = 16

- 6 + 7 = 13

- 5 + 8 = 13

- 3 + 9 = 12

- 8 + 10 = 18

Từ đó, ta có các tổng là: 8, 3, 7, 13, 7, 16, 13, 13, 12, 18.

**Chứng minh có hai tổng có chỉ số tận cùng như nhau:**

Tổng của mỗi số từ 1 đến 10 được cộng với số thứ tự của nó sẽ cho ra 10 kết quả. Các kết quả này có thể có các giá trị khác nhau, nhưng chỉ có 10 số cuối cùng (tận cùng) có thể. Theo nguyên lý Dirichlet, nếu ta có 10 tổng và chỉ có 10 chữ số tận cùng (0-9), thì ít nhất sẽ có hai tổng có cùng chữ số tận cùng.

---

**b)**

Trong hình vuông có cạnh 12, có diện tích là:

\[

\text{Diện tích} = 12 \times 12 = 144

\]

Chia hình vuông này thành 300 hình vuông nhỏ có diện tích bằng:

\[

\text{Diện tích mỗi hình vuông nhỏ} = \frac{144}{300} = 0.48

\]

Vì mỗi hình vuông nhỏ có diện tích 0.48 nên ba hình vuông bất kỳ sẽ có tổng diện tích:

\[

3 \times 0.48 = 1.44

\]

Do đó, tồn tại ít nhất 3 điểm nằm trong hình vuông có diện tích bằng 1, vì diện tích của ba hình vuông có thể chồng lên nhau và đạt được diện tích cần thiết.