Giải:

Ta có: `y=x^3+ax^2+bx+c=>y^'=3x^2+2ax+b`

Vì `A(-1; 29)` là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

`=>{(y^'(-1)=0),(A(-1;29) in y):}`

`<=>{(3. (-1)^2+2a. (-1)+b=0),((-1)^3+a. (-1)^2+b.(-1)+c=0):}`

`<=>{(-2a+b=-3),(a-b+c=30):}\quad (1)`

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm `B(2;2)`

`=> 2^3+a. 2^2+b.2+c=2`

`=> 4a+2b+c=-6\quad (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình: `{(-2a+b=-3),(a-b+c=30),(4a+2b+c=-6):}`

Giải hệ phương trình ta được: `{(a=-3),(b=-9),(c=24):}`

`=>a+b+c=(-3)+(-9)+24=12`

Vậy `a+b+c=12`