Giải thích các bước giải:

 `I=int_{2}^{3}(x^2+5x+6)/(x^3+2x^2+4x+8)dx`
`=int_{2}^{3}((x+2)(x+3))/((x^2+4)(x+2))dx`
`=int_{2}^3(x+3)/(x^2+4)dx`
`=int_2^3(xdx)/(x^2+4)+int_2^3(3dx)/(x^2+4)`
Xét `I_1=int_2^3(xdx)/(x^2+4)`
Đặt `t=x^2+4->dt=2xdx`
Đổi cận:`x=2->t=8;x=3->t=13`
Như vậy `I_1=1/2 int_8^13 (dt)/t`
`I_1=1/2(ln |t|)|_8^13=1/2 ln13-1/2ln8`
Xét `I_2=int_2^3(3dx)/(x^2+4)`
Đặt `x=2tan t->dx=2(1+tan^2 t)dt`
Đổi cận:`x=2-> t=pi/4;x=3->t=arctan ( 3/2)`
Suy ra `I_2=int_(pi/4)^(arctan(3/2))6.(1+tan^2 t)/(4(1+tan^2t))dt`
`I_2=3/2t|_(pi/4)^(arctan(3/2))`
`I_2=3/2 . arctan(3/2)-3/2 .pi/4`
Suy ra `I=I_1+I_2=3/2 arctan(3/2)-3/2 . pi/4+1/2ln13-1/2ln8`