a, -`\Delta`ABC vuông tại A⇒BC²=AB²+AC²=9²+12²=225⇒BC=15(cm)

- Xét `\Delta`ABC vuông tại A ⇒ sinB=$\frac{AC}{BC}$= $\frac{12}{15}$ ⇒`\hat{B}`≈`53^@`8'

b, -Xét ΔABC có AH là đường cao ⇒AH⊥BC⇒`\hat{AHB}` =`90^o`=`\hat{BAC}` 

  Xét ΔHBA và ΔABC có:

    $\left.\begin{matrix} \hat{ABH}=\hat{BAC}\\AB cạnh chung\\ \hat{ABC} chung \end{matrix}\right\}$ ⇒ΔHBA$\backsim$ ΔABC (g.c.g)

⇒$\frac{AH}{AC}$ =$\frac{BH}{BA}$ ⇒đpcm

-Xét ΔABC có : AD là pg của `\hat{BAC}`

⇒$\frac{AB}{AC}$= $\frac{DB}{DC}$ (1)

Vì ΔHBA $\backsim$ ΔABC ⇒$\frac{AH}{AC}$= $\frac{BH}{AB}$ ⇒$\frac{AB}{AC}$= $\frac{BH}{AH}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{BH}{AH}$ =$\frac{DB}{DC}$ ⇒đpcm