Đáp án:

giọi chữ số hàng chục là a ,chữ số hàng đơn vị là b 
suy ra số tự nhiên cần tìm là ab=10a+b(có dấu gạch trên đầu ab)

2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 3 lần chữ số hàng đơn vị là 1 Ta có 2a-3b=1(1)
nếu đổi chỗ hai chữ số, ta có số mới là 10b+avà số này nhỏ hơn số đã cho là 18 đơn vị hay 
10b+a=(10a+b)-18 
10b+a+18=10a+b
9b-9a=-18
suy ra -a+b=-2(2)
Từ (1)và (2)ta có HPT:

$\left \{ {{2a-3b=1} \atop {-a+b=-2}} \right.$ 
từ ptrinh thứ hai ta có:b=a-2(3) thế vào ptrinh thứ nhất ta có 
2a-3(a-2)=1
2a-3a+6=1
-a=-5
a=5 
thay a=5vaof pt(3)ta có b=5-2=3
vậy chữ số cần tìm là 53