Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$

Ta có:

$\sin B=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35\to \hat B\approx 53^o$

$\to \hat C=90^o-\hat B=37^o$

b.Vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$

$\to \dfrac{DA}3=\dfrac{DC}5=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}8=\dfrac12$

$\to AD=\dfrac32, CD=\dfrac52$

c.Ta có: $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \widehat{ABD}=\widehat{KBH}$

$\to 90^o-\widehat{ABD}=90^o-\widehat{KBH}$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{BKH}=\widehat{AKD}$

$\to \Delta ADK$ cân tại $A$

Ta có: $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}$

$\to \dfrac{DA}{DA+DC}=\dfrac{BA}{BA+BC}$

$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AB+BC}$

$\to \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}$

$\to \tan\widehat{ABD}=\dfrac{AC}{AB+BC}$