Cho phương trình x ² -4x +m-4 . Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : ( x1 - 1 )( x2 ² -3x2 +m-5 ) = - 2

Đáp án: $m=5$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$x^2-4x+m-4=0$

$\to$Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\to\Delta'=(-2)^2-(m-4)>0\to m<8$

$\to$Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 

$\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-4\end{cases}$

Do $x_2$ là nghiệm của $x^2-4x+m-4=0$

$\to x_2^2-4x_2+m-4=0$

$\to x_2^2-3x_2+m-5=x_2-1$

$\to (x_1-1)(x_2^2-3x_2+m-5)=-2$

$\to (x_1-1)(x_2-1)=-2$

$\to x_1x_2-(x_1+x_2)+1=-2$

$\to m-4-4+1=-2$

$\to m=5$