cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = (a √3)/2 [ I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ) . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Đáp án: $60^o$

Giải thích các bước giải:

Gọi M là trung điểm AC
Vì I,J là trung điểm BC, AD$\to MJ,MI$ là đường trung bình $\Delta ACD,ACB$

$\to MI//AB, MI=\dfrac12AB=\dfrac{a}{2}$

      $MJ//CD, MJ=\dfrac12CD=\dfrac{a}{2}$
$\to\widehat{AB,CD}=\widehat{MI,MJ}$

Xét $\Delta MIJ$ có $MJ=\dfrac a2, MI=\dfrac a2, IJ=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$\to\cos(\widehat{IMJ})=\dfrac{IM^2+MJ^2-IJ^2}{2MI.MJ}=-\dfrac12$

$\to \widehat{IMJ}=120^o\to (\widehat{AB,CD})=180^o-\widehat{IMJ}=60^o$