Dễ thấy thời điểm 2 kim gặp nhau lần thứ 2 sẽ là từ `2` giờ đến `3` giờ

Ta thấy: quãng đường mà kim phút đi được(tính theo phút) luôn bằng `12` lần kim giờ(VD: kim phút đi được hết 1 vòng đồng hồ(60 phút) thì kim giờ nhích được quãng đường là 5 phút)

Nên ta đặt quãng đường kim giờ đã đi được là `x`(phút) thì quãng đường kim phút đã đi được là `12x`(phút) (tính từ lúc `2` giờ đúng trở đi)

Khoảng cách giữa số `12` hiển thị trên đồng hồ với vị trí của kim giờ lúc 2 kim gặp nhau sẽ là `10+x`(phút)(do kim giờ xuất phát từ số `2` trên đồng hồ)

Khoảng cách giữa số `12` hiển thị trên đồng hồ với vị trí của kim phút lúc 2 kim gặp nhau sẽ là `12x`(phút) (do kim phút xuất phát từ số `12` trên đồng hồ)

Vì khoảng cách giữa số `12` và vị trí của kim giờ và kim phút lúc gặp nhau là bằng nhau nên có pt:

`10 + x = 12x`

`<=> x = 10/11`

Nghĩa là khi 2 kim gặp nhau thì kim giờ đã đi được `10/11` phút(tính từ thời điểm xét kim giờ đang ở số 3 trên đồng hồ)

`=>` kim giờ đã đi được tổng cộng quãng đường bằng `10/11 + 10 =  120/11`(phút)(tính từ lúc `12` giờ theo đề bài)

`=>` kim phút đã đi được tổng cộng quãng đường bằng `12. 10/11 + 60.2 =  1440/11`(phút)(tính từ lúc `12` giờ theo đề bài)

Mà 1 vòng tròn đồng hồ là `60` phút nên kim giờ đã đi được số phần của đường tròn là: `120/11 : 60 = 2/11` đường tròn

 Mà kim giờ dài 7cm nên độ dài cung mà kim giờ đã quay là: `2/11 . 2pi.7 = (28pi)/11`(cm)

Thực hiện tương tự với kim phút, ta có độ dài cung mà kim phút đã quay là:

`1440/11 : 60 . 2pi.12 = (576pi)/11`(cm)

Suy ra tổng độ dài cung của cả 2 kim đã quay là :

`(28pi)/11 + (576pi)/11 = (604pi)/11`(cm)