Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`tan alpha + cot alpha = 5/2`

`<=> (sin alpha )/(cos alpha)+ (cos alpha)/(sin alpha )=5/2`

`=> 2(sin^2 alpha + cos^2 alpha )=5sin alpha . cos alpha ` 

`(` nhân cả hai vế cho `2 sin alpha . cos alpha` `)`

`<=> 2= 5/2 .2 sin alpha . cos alpha`

`<=> 2 sin alpha. cos alpha = 4/5`

`=> {((sin alpha + cos alpha )^2 = sin^2 alpha + cos^2 alpha + 2sin alpha .cos alpha = 1+ 4/5 = (9)/5 ),((sin alpha - cos alpha )^2 = sin^2 alpha + cos^2 alpha - 2sin alpha .cos alpha = 1- 4/5 = (1)/5):}`

Mà `sin alpha > cos alpha`

`=>  {(sin alpha + cos alpha =(+- 3sqrt5)/5 ),(sin alpha - cos alpha  = (sqrt5)/5 ):}`

`<=> {(sin alpha = (2sqrt5)/5 ),(cos alpha = (sqrt5)/5 ):}`$\rm (tm)$ hoặc `{(sin alpha = (-sqrt5)/5 ),(cos alpha = (-2sqrt5)/5 ):}`$\rm (loại)$ 

Vậy `sin alpha = (2sqrt5)/5`