Bài 1: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. a,So sánh MA với MI+IA,từ đó chứng minh MA+MB bé hơn IB+IA. b,So sánh IB với IC+CB,từ đó chứng minh IB+IA bé hơn CA+CB. c,Chứng minh bất đẳng thức MA+MB bé hơn CA+CB.

a) Ta có M nằm trong ΔABC

⇒ A,M,I không thẳng hàng.

Xét bất đẳng thức tam giác với ΔAMI có: AM<MI+IA

⇒ AM+MB<MB+MI+IA

Mà MB+MI=IB.

⇒ AM+MB<BI+IA(1)

b) Ta có 3 điểm B,I,C không thẳng hàng.( do I là giao của BM và AC )

Xét bất đẳng thức tam giác với ΔBIC có: BI<IC+BC

⇒BI+IA<IA+IC+BC

Mà IA+IC=AC

⇒ BI+IA<AC+BC(2)

c) Từ (1) và (2) 

⇒AM+MB<AC+BC