Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $E$ là trung điểm của $A'B$

Ta có:

$\begin {cases} ME // BB' , ME = \dfrac{BB'}{2} (ME\text{ là đường trung bình của }\Delta ABB') \\ BB' // DD' (ABCD.A'B'C'D'\text{ là hình lập phương}) \\ DN = \dfrac{DD'}{2} \end {cases}$

$\Rightarrow \begin {cases} ME // DN \\ ME = DN \end {cases}$

$\Rightarrow MNDE$ là hình bình hành 

$\Rightarrow MN // DE$

Mà $DE \subset (A'BD)$, $MN \not\subset (A'BD)$

$\Rightarrow MN // (A'BD)($đường thẳng không thuộc mặt phẳng song song với đường thẳng khác thuộc mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó$)$