Ta thấy: quãng đường mà kim phút đi được(tính theo phút) luôn bằng `12` lần kim giờ(VD: kim phút đi được hết 1 vòng đồng hồ(60 phút) thì kim giờ nhích được quãng đường là 5 phút)

Nên ta đặt quãng đường kim giờ đã đi được là `x`(phút) thì quãng đường kim phút đã đi được là `12x`

Khoảng cách giữa số `12` hiển thị trên đồng hồ với vị trí của kim giờ lúc 2 kim gặp nhau sẽ là `15+x`(phút)(do kim giờ xuất phát từ số `3` trên đồng hồ)

Khoảng cách giữa số `12` hiển thị trên đồng hồ với vị trí của kim phút lúc 2 kim gặp nhau sẽ là `12x`(phút) (do kim phút xuất phát từ số `12` trên đồng hồ)

Vì khoảng cách giữa số `12` và vị trí của kim giờ và kim phút lúc gặp nhau là bằng nhau nên có pt:

`15 + x = 12x`

`<=> x = 15/11`

Nghĩa là khi 2 kim gặp nhau thì kim giờ đã đi được `15/11` phút(tính từ thời điểm xét kim giờ đang ở số 3 trên đồng hồ)

`=>` kim giờ đã đi được `15/11 : 60 = 1/44` đường tròn `= 1/44 . 2 = 1/22π`

Mà số đo lượng giác của các góc của các góc bằng nhau cách nhau `2π`(cứ cách `2π` trên đường tròn thì ta lại được số đo góc mới có giá trị lượng giác bằng với góc đầu)

Mà kim giờ quét theo chiều âm(do kim giờ luôn quay theo chiều từ trái sang phải) nên số đo góc lượng giác mà kim giờ đã quét được là `-π/22 + k2π`