Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$5x+3y=2$

$\to 3y=2-5x$

Vì $2-5x$ chia $5$ dư $2$

$\to 3y$ chia $5$ dư $2$

$\to y$ chia $5$ dư $4$

$\to y=5k+4, k\in Z$

$\to 5x+3(5k+4)=2$

$\to x=-3k-2$

$\to (-3k-2,5k+4)$ là nghiệm nguyên của phương trình

b.Ta có:
$38x+117y=15$

$\to 117y=15-38x$

Do $15-38x$ chia $38$ dư $15$

$\to 117y$ chia $38$ dư $15$

$\to y$ chia $38$ dư $5$

$\to y=38k+5, k\in Z$

$\to 38x+117(38k+5)=15$

$\to x=-3\left(39k+5\right)$

$\to (-3\left(39k+5\right), 38k+5)$ là nghiệm nguyên của phương trình