Bài 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc AB (M thuộc AB). Kẻ HN vuông góc AC (N thuộc AC) Gọi I là trung điểm của HC . Tia MH cắt tia AI tại K.

a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác AHKC là hình bình hành.

c) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại G .Chứng minh AK = 3AG.