Giải thích các bước giải:

b.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AH^2=HB.HC$

Ta có: $MN//AH(\perp BC), M$ là trung điểm $AC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta AHC\to HA=2MN$

$\to (2MN)^2=HB.HC$

$\to 4MN^2=HB.HC$

$\to MN^2=\dfrac{HB.HC}4$

c.Xét $\Delta CNM,\Delta CAB$ có:
Chung $\hat C$

$\hat N=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta CMN\sim\Delta CBA(g.g)$

$\to \dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CN}{CA}$

$\to \Delta CMB\sim\Delta CNA(c.g.c)$

$\to \dfrac{AN}{BM}=\dfrac{AC}{BC}=\cos C$

$\to AN=BM\cos C$