Vote 5** nhé

Thankyou

Giải thích các bước giải:

Gọi $O$ là trung điểm $BC$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AO=OB=OC=\dfrac12BC$

Do $S$ cách đều chân trại $A, B, C$ một đoạn là $3$

$\to SA=SB=SC=3$ và $SO\perp (ABC)$

Đặt $BC=x\to AC=\sqrt{x^2-4}$

Ta có:

$SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{3^2-(\dfrac12x)^2}=\sqrt{9-\dfrac14x^2}$

Để không gian thoải mái nhất

$\to V$ lớn nhất

Ta có:

$V=\dfrac13\cdot SO\cdot BC$

$\to V=\dfrac13\cdot \sqrt{9-\dfrac14x^2}\cdot \dfrac12\cdot 2\cdot \sqrt{x^2-4}$

$\to V=\dfrac13\cdot \sqrt{(9-\dfrac14x^2)(x^2-4)}$

$\to V=\dfrac13\cdot \sqrt{\dfrac14\cdot (36-x^2)(x^2-4)}$

$\to V\le \dfrac13\cdot \sqrt{\dfrac14\cdot \dfrac14\cdot (36-x^2+x^2-4)^2}$

$\to V\le \dfrac83$

$\to$Dấu = xảy ra khi $36-x^2=x^2-4$

$\to x=2\sqrt5$

$\to AC=\sqrt{(2\sqrt5)^2-4}=4$