Giải thích các bước giải:

 Xét n lẻ : n = 2k+1 (k ∈ N*)

⇒ n² = (2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k +1) + 1

Vì k ∈ N* ⇒ k; k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà tích 2 số tự nhiên liên tiếp $\vdots$ 2 ⇒ k(k + 1) $\vdots$ 2

mà 4 $\vdots$ 4 ⇒ 4k(k +1) 8 ⇒ 4k(k +1) + 1 : 8 dư 1 (1)

Xét n chẵn : 

Với n : 4 dư 2: n = 4k + 2 (k ∈ N*)

⇒ n² = (4k + 2)² = 16k² + 16k + 4 = 8(2k² + 2k) + 4 

mà 8(2k² + 2k) $\vdots$ 8 

⇒ 8(2k² + 2k ) + 4 : 8 dư 4 (2)

Với n $\vdots$ 4 : n = 4k ( k ∈ N*)

⇒ n² = (4k)² = 16k² = 8.2k² $\vdots$ 8 

⇒ 16k² : 8 dư 0 (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ một số chính phương khi chia cho 8 có số dư là 0,1 hoặc 4

Vậy một số chính phương khi chia cho 8 có số dư là 0,1 hoạc 4