Trên bảng đen có bộ gồm ba số 3; 6; 8. Cứ sau mỗi phút, người ta thay đồng thời mỗi số trên bảng bằng tổng của hai số còn lại thì ta được bộ ba số mới. Hỏi cứ làm như vậy sau một giờ, hiệu của số lớn nhất và số bé nhất ở trên bảng là bao nhiêu?

Lời giải:

Trên bảng đen gồm bộ ba số 3; 6; 8.

Cứ sau mỗi phút, người ta thay đồng thời mỗi số trên bảng bằng tổng của 2 số còn lại thì ta được bộ ba số mới.

Lần thay đầu tiên số 3 thay thành tổng 2 số còn lại là: 6+8=14

Số 6 thay thành tổng 2 số còn lại là: 3+8=11

Số 8 thay thành tổng 2 số còn lại là 3+6=9

Ta làm tương tự và có dãy số trên bảng như sau:

Bộ ba số trên bảng ban đầu:                          3       6       8

Lần 1 thay mỗi số thành tổng 2 số còn lại:  14     11      9

Lần 1 thay mỗi số thành tổng 2 số còn lại:  20     23     25

Lần 1 thay mỗi số thành tổng 2 số còn lại:  48     45     43

......

Nhận xét hiệu của số lớn nhất với số bé nhất ban đầu là 8-3=5

Hiệu của số lớn nhất với số bé nhất lần 1 là 14-9=5.

iệu của số lớn nhất với số bé nhất lần hai là 25-20=5

Như vậy khi thay mỗi số thành tổng của hai số còn lại, thì hiệu của số lớn nhất và số bé nhất của bộ số mới luôn không đổi và bằng 5.

Vậy cứ làm như thế sau một giờ thì hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 5.