Hỏi diện tích là bnh để đảm bảo yêu cầu

Giải thích các bước giải:

Ký hiệu như hình vẽ.

Ta có: $AI=IB=\dfrac12AB=10$

Đặt $EF=FG=GH=HE=x, 0<x$

$\to EG=FH=x\sqrt2$

$\to EI=GJ=\dfrac{20-x\sqrt2}2$

$\to AE=\sqrt{AI^2+IE^2}=\sqrt{10^2+(\dfrac{20-x\sqrt2}2)^2}=\sqrt{\dfrac{x^2}{2}-10\sqrt{2}x+200}$

Ta có: $IN=OM=EG=HF=x\sqrt2$

             $KL=KO=KN=KM=AE=\sqrt{\dfrac{x^2}{2}-10\sqrt{2}x+200}$

              $KP=\sqrt{KL^2-LP^2}=\sqrt{200-10\sqrt2x}$

$\to V=\dfrac13\cdot KP\cdot S_{LMNO}=\dfrac13\cdot \sqrt{200-10\sqrt2x}\cdot x^2$

Đặt $y=\dfrac13\cdot \sqrt{200-10\sqrt2x}\cdot x^2$

$\to y'=(\dfrac13\cdot \sqrt{200-10\sqrt2x}\cdot x^2)'=\dfrac{-25\sqrt{2}x^2+400x}{3\sqrt{200-10\sqrt{2}x}}$

Giải $y'=0$

$\to \dfrac{-25\sqrt{2}x^2+400x}{3\sqrt{200-10\sqrt{2}x}}=0$

$\to x=8\sqrt2$

Lập BBT$\to x=8\sqrt2$ là cực đại của $y$

$\to$Thể tích lớn nhất là:

$$\dfrac13\cdot \sqrt{200-10\sqrt2\cdot 8\sqrt2}\cdot (8\sqrt2)^2=\dfrac{256\sqrt{10}}{3}$$

Diện tích tấm bạt bị cắt là:

$$\dfrac12\cdot EI\cdot AB\cdot 4=\dfrac12\cdot \dfrac{20-x\sqrt2}2\cdot 20\cdot 4=\dfrac12\cdot \dfrac{20-8\sqrt2\cdot \sqrt2}2\cdot 20\cdot 4=80(cm^2)$$