`a)` `A=(-2020)/((x-2)^2+(x-y)^2+5)`

Vì `(x-2)^2≥0` với mọi `x`

Và `(x-y)^2≥0` với mọi `x,y`

`⇒(x-2)^2+(x-y)^2≥0`

`⇒(x-2)^2+(x-y)^2+5≥0+5=5`

`⇒(-2020)/((x-2)^2+(x-y)^2+5)≥(-2020)/5=-404`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

`{(x-2=0),(x-y=0):}⇔{(x=2),(x=y):}⇔x=y=2`

Vậy GTNN của biểu thức `A` là `-404` khi `x=y=2`

~~~~~

`b)` `B=(a^2020+2021)/(a^2020+2019)`

`⇒B=(a^2020+2019+2)/(a^2020+2019)`

`⇒B=1+2/(a^2020+2019)`

Vì `a^2020≥0` với mọi `a`

`⇒a^2020+2019≥0+2019=2019`

`⇒2/(a^2020+2019)≤2/2019`

`⇔1+2/(a^2020+2019)≤1+2/2019=2021/2019`

Dấu "`=`" xảy ra khi: `a=0`

Vậy GTLN của biểu thức `B` là `2021/2019` khi `a=0`