Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a, Xét `\triangleABC` cân tại A có: 

BM, CN là đường cao

BM cắt CN tại H

`=>` H là trực tâm của `\triangleABC`

Mà H `\in` AE

`=>` AE là đường cao thứ ba trong `\triangleABC`

`=>` AE đồng thời là phân giác trong `\triangleABC`

b, Xét `\triangleCNB` và `\triangleBMC` có:

`\hat{CNB}` `=` `\hat{BMC}` `=` `90^@` ( giả thuyết )

`BC` chung

`\hat{ABC}` `=` `\hat{ACB}` ( `\triangleABC` cân tại A )

`=>` `\triangleCNB` `=` `\triangleBMC` `( g.c.g )`

`=>` `BN = CM`

Xét `\triangleABC` cân tại A có: 

AE là đường cao

`=>` AE đồng thời là đường trung tuyến

`=>` E là trung điểm của BC

`=>` `BE = CE`

Xét `\triangleBNE` và `\triangleCME`, có:

BN = CM `( cmt )`

BE = CE `( cmt )`

`\hat{ABC}` = `\hat{ACB}`

`=>` `\triangleBNE` = `\triangleCME` `( c.g.c )`

`=>` `NE = ME`

`=>` `\triangleEMN` cân tại E.