Giải thích các bước giải:

Vẽ đường thẳng $-2x+y=2$ là đường thẳng đi qua $(-1, 0), (0, 2)$

      đường thẳng $-x+2y=4$ là đường thẳng đi qua $(-4, 0), (0, 2)$

      đường thẳng $x+y=5$ là đường thẳng đi qua $(0,5), (5,0)$

      đường thẳng $y=0$ (trục $Ox$)

Ta có:

$\begin{cases}-2\cdot 2+2\le 2\\-2+2\cdot 2\le 4\\ 2+2\le 5\\2\ge 0\end{cases}$

$\to (2,2)\in$ miền nghiệm của hàm số 

$\to $Miền nghiệm của hàm số là giao của các nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $-2x+y=2, -x+2y=4, x+y=5, y=0$ và chứa $(2,2)$

Ta tìm GTNN $F(x, y)=-x+y$

Từ đồ thị $\to GTNN F(x,y)$ xảy ra khi $(x,y)\in\{(-1, 0), (0,2), (2,3), (5,0)\}$

$\to F(x, y)\in\{1, 2, 1, -5\}$

$\to F(x,y)$ nhỏ nhất là $-5\to x=5, y=0$

$\to m\le -5$