Bài 27:

`{(x-2y=5 (1)),(mx-y=4 (2)):}`

`a)` Thay `m=2` vào hệ phương trình trên ta được:

`{(x-2y=5),(2x-y=4):}`

`<=>` `{(2x-4y=10),(2x-y=4):}`

`=>(2x-4y)-(2x-y) = 10-4`

`<=> -3y = 6`

`<=> y =-2`

Thay `y=-2` vào `(1)` ta được:

`x-2.(-2)=5`

`<=> x=1`

Vậy với `m=2` thì hệ phương trình có nghiệm `(x,y)=(1,-2)`

`b)` Ta có:

`(2) <=> y = mx-4`

Thay `y=mx-4` vào `(1)` ta được:

`x - 2(mx-4) = 5`

`<=> x-2mx +8=5`

`<=> x - 2mx = -3`

`<=> x(1-2m)=-3`

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x,y) <=> 1 - 2m \ne0 <=> m\ne 1/2`

Khi đó, `x=-3/(1-2m)`

`=> y = mx - 4 = (-3m)/(1-2m)- 4 = (-3m - 4 + 8m)/(1-2m) = (5m-4)/(1-2m)`

`x,y` trái dấu

`<=>xy <0`

`<=> (-3/(1-2m)). (5m-4)/(1-2m) <0`

`<=> (-3(5m-4))/(1-2m)^2 <0`

Do `(1-2m)^2 > 0 ∀ m\ne 1/2`

`=> -3(5m-4) < 0`

`<=> 5m-4>0`

`<=> m>4/5`

Kết hợp với điều kiện `m\ne 1/2`

`=>m>4/5`

Vậy `m>4/5` thỏa mãn bài toán.

`c)` Ta có: 

`x=|y|`

`=> (-3)/(1-2m) = |(5m-4)/(1-2m)|`

`=> 9/(1-2m)^2 = (5m-4)^2/(1-2m)^2`

`<=> (5m-4)^2 = 9`

`<=> (5m-4)=3` hoặc `5m-4 = -3`

`<=> m = 7/5` hoặc `m=1/5`

Thử lại ta thấy chỉ `m=7/5` thỏa mãn bài toán.

Vậy `m=7/5`

_

Ở đây ta phải thử lại do khi bình phương `x=|y|` lên ta chưa biết dấu của `x` nên đây là dấu suy ra 1 chiều, ta phải thử lại.