Giải thích các bước giải:

Gọi $BD\cap CE=F$

Xét $\Delta ADB,\Delta AEC$ có:

$AD=AE$

$\widehat{BAD}=90^o-\widehat{CAD}=\widehat{CAE}$

$AB=AC$

$\to \Delta ABD=\Delta ACE(c.gc.)$

$\to BD=CE, \widehat{ADB}=\widehat{AEC}$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}$

$\to \widehat{EDF}=180^o-\widehat{ADB}-\widehat{ADE}=180^o-\widehat{AEC}-45^o=135^o-\widehat{AEC}=90^o-(\widehat{AEC}-45^o)=90^o-\widehat{DEF}$

$\to \widehat{EDF}+\widehat{DEF}=90^o$

$\to \Delta DEF$ vuông tại $F$

Vì $M, N, P$ là trung điểm $BC, CD, DE$

$\to MN, NP$ là đường trung bình $\Delta BDC, \Delta DEC$

$\to MN//BD, MN=\dfrac12BD$ và $NP//CE, NP=\dfrac12CE$

Mà $BD\perp CE, BD=CE$

$\to NM\perp NP, NM=NP$

$\to \Delta MNP$ vuông cân tại $N$

$\to \widehat{MNP}=90^o,\widehat{NMP}=\widehat{NPM}=45^o$