Gọi số sản phẩm xí nghiệp I phải làm theo kế hoạch là `a`, số sản phẩm xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch la b `(a,b ∈N, 0<a,b<720)`

Ta có:

Hai xí nghiệp phải làm tổng cộng 720 sản phẩm theo kế hoạch `=>a+ b = 720 (1)`

Do xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch `15% =>` Xí nghiệp I làm được `a + 15%a = 1,15a` sản phẩm theo kế hoạch.

Do xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch `12% =>` Xí nghiệp II làm được `b + 12%b = 1,12b` sản phẩm theo kế hoạch.

Mà tổng số sản phẩm thực tế là `819` sản phẩm

`=> 1,15a + 1,12b = 819 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} a+b=720\\1,15a+1,12b=819 \end{cases}$

<=> $\begin{cases} 1,12a+1,12b=806,4\\1,15a+1,12b=819 \end{cases}$

`=> (1,15a + 1,12b) - (1,12a + 1,12b) = 819 -  806,4`

`<=> 0,03a = 12,6`

`<=>a= 420` (t/m)

Vậy số sản phẩm xí nghiệp `I` phải làm theo kế hoạch là `420`