Giải thích các bước giải:

c.Ta có:

$3mn-2n-5m+6=0$

$\to n(3m-2)-5m+6=0$

$\to 3n(3m-2)-15m+18=0$

$\to 3n(3m-2)-15m+10+8=0$

$\to 3n(3m-2)-5(3m-2)+8=0$

$\to (3n-5)(3m-2)+8=0$

$\to (3n-5)(3m-2)=-8$

$\to (3n-5, 3m-2)$ là cặp ước của $-8$

$\to (3n-5, 3m-2)\in\{(1, -8), (-8, 1), (-1, 8), (8, -1), (2, -4), (-4, 2), (-2, 4), (-4, 2)\}$$

Mà $3n-5$ chia $3$ dư $1$

        $3m-2$ chia $3$ dư $1$

$\to (3n-5, 3m-2)\in\{(1, -8), (-8, 1), (-2, 4)\}$$

$\to (3n, 3m)\in\{(6, -6), (-3, 3), (3, 6)\}$$

$\to (n, m)\in\{(2, -2), (-1, 1), (1,2)\}$

Lại có $m, n\in N$

$\to m=2, n=1$

d.Ta có:

$5mn-3m+2n-18=0$

$\to m(5n-3)+2n-18=0$

$\to 5m(5n-3)+10n- 90=0$

$\to 5m(5n-3)+10n- 6=84$

$\to 5m(5n-3)+2(5n-3)=84$

$\to (5m+2)(5n-3)=84$

$\to (5m+2, 5n-3)$ là cặp ước của $84$

Do $5m+2, 5n-3$ chia $5$ dư $2$

$\to (5m+2, 5n-3)\in\{(-28, -3), (-3, -28), (2, 42), (7, 12), (12, 7), (42, 2)\}$

$\to (m, n)\in\{(-6, 0), (-1, -5), (0, 9), (1, 3), (2, 2), (8, 1)\}$

Mà $m, n\in N$

$\to (m, n)\in\{(0, 9), (1, 3), (2, 2), (8, 1)\}$