Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi số tự nhiên n cần tìm có dạng là `{ab}` ( a,b `in` N, 0 `<` a `<=` 9, 0 `<=` b `<=` 9 )

Tổng hai chữ số của số n bằng 3 `=>` Phương trình 1: `a + b = 3`

Nếu viết số 3 vào giữa hai chữ số đó ta được số mới gấp 11 lần số cũ.

`=>` Phương trình 2: `{a3b}` = `{ab}` `. 11`

Từ phương trình 1 và phương trình 2, có hệ phương trình:

`{(a + b = 3),({a3b} = `{ab} . 11):}`

`{(a = 3 - b),(100a + 30 + b = 11(10a + b)):}`

`{(a = 3 - b),(100a + 30 + b = 110a + 11b):}`

`{(a  = 3 - b),(100a - 110a + b - 11b = -30):}`

`{(a = 3 - b),(100a - 110a + b - 11b = -30):}`

`{(a = 3 - b),(-10a - 10b = -30):}`

`{(a = 3 - b),(-10( 3 - b ) - 10b = -30):}`

`{(a = 3 - b),(-30 + 10b - 10b = -30):}`

`{(a = 3 - b),(-30 = -30 ( luôn đúng )):}`

Ta sẽ thử các giá trị của a và b sao cho a + b = 3

Nếu a = 1, b = 2 => Số n là 12 ( thỏa mãn )

Nếu a = 0, b = 3 => Số n là 0,3 ( loại, vì a > 0 và a `\in` N )

Nếu a = 2, b = 1 => Số n là 21 ( thỏa mãn )

Nếu a = 3, b = 0 => Số n là 30 ( thỏa mãn )

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 12 ; 21 ; 30