Giải thích các bước giải:

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, D$ là trung điểm $BC\to AD\perp BC$

      $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC$

$\to A, H, D$ thẳng hàng

Ta có: $\Delta ADB$ vuông tại $D,M$ là trung điểm $AB$

$\to MD=MA=MB=\dfrac12AB$

$\to \Delta MAD$ cân tại $M$

Vì $\Delta HDC$ vuông tại $D, N$ là trung điểm $HC\to ND=NC=NH=\dfrac12HC$

$\to \Delta NDC$ cân tại $N$

$\to \widehat{MDA}=\widehat{MAD}=\widehat{HAE}=90^o-\widehat{AHE}=90^o-\widehat{DHC}=\widehat{DCH}=\widehat{NCD}=\widehat{NDC}$

$\to \widehat{MDN}=\widehat{MDA}+\widehat{HDN}=\widehat{NDC}+\widehat{HDN}=\widehat{HDC}=90^o$

$\to \widehat{MDN}=\widehat{MEN}=90^o$

$\to DMEN\in$ đường tròn đường kính $MN$