Giải thích các bước giải:

`y=sin\ (2x)/(1+x^2)+cos\ (4x)/(1+x^2)+1`

`=sin\ (2x)/(1+x^2)+cos(2. (2x)/(1+x^2))+1`

`=sin\ (2x)/(1+x^2)+1-2sin^2\ (2x)/(1+x^2)+1`

`=-2sin^2\ (2x)/(1+x^2)+sin\ (2x)/(1+x^2)+2`

Đặt `sin\ (2x)/(1+x^2)=t, t in [-1;1]`

`=>` `f(t)=-2t^2+t+2`

Đỉnh `I(1/4; 17/8)`

BBT:

\begin{array}{|c|cc|} \hline t&-1&&\dfrac{1}{4}&&1\\\hline &&&\dfrac{17}{8}\\f(t)&&\nearrow&&\searrow&\\&-1&&&&1\\\hline\end{array}

Vậy `min y=-1<=>t=-1<=>sin\ (2x)/(1+x^2)=-1`

`max y=17/8<=>t=1/4<=>sin\ (2x)/(1+x^2)=-1`