4
0
Cho tam giác ABC có A<90 độ
. Biết Ax vuông góc với AB, Ay vuông góc
với AC. Trên Ax lấy D sao cho AD = AB. Trên Ay lấy E sao cho AE = AC. Gọi M là trung điểm
cạnh BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE và DE = 2AM.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2875
1154
Giải thích các bước giải:
Gọi $AM\cap DE=F$
Trên tia đối của tia $MA$ lấy $K$ sao cho $MA=MK$
Xét $\Delta MAB,\Delta MCK$ có:
$MA=MK$
$\widehat{AMB}=\widehat{CMK}$
$MB=MC$
$\to \Delta AMB=\Delta KMC(c.g.c)$
$\to AB=CK, \widehat{MAB}=\widehat{MKC}\to AB//CK$
$\to CK=AD(=AB)$
$\widehat{ACK}=180^o-\widehat{BAC}=360^o-\widehat{DAB}-\widehat{EAC}-\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$
Mà $AC=AE$
$\to \Delta ACK=\Delta EAD(c.g.c)$
$\to DE=AK=2AM, \widehat{CAK}=\widehat{AED}$
$\to \widehat{AEF}+\widehat{FAE}=\widehat{KAC}+\widehat{FAE}=180^o-\widehat{EAC}=90^o$
$\to \Delta AFE$ vuông tại $F$
$\to FA\perp DE$
$\to AM\perp DE$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin