Đáp án+Giải thích các bước giải:

`P = A/B = (\sqrt{x}+3)/(\sqrt{x}+1) : ( \sqrt{x}+3)/(\sqrt{x}-2)` ĐKXĐ `x \ne 4 ; x >= 0`

`=> P = (\sqrt{x}+3)/(\sqrt{x}+1) . (\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}+3)`

`=> P = (\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}+1)  ( 1 )`

`( 1 ) <=> P - 1 = (\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}+1) - 1 = (-3)/(\sqrt{x}+1) < 0`

`=> P < 1  ( 2 )`

`( 1 ) <=> P + 2 = (\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}+1) + 2 = (3\sqrt{x})/(\sqrt{x}+1) >= 0`

`=> P >= -2  ( 3 )`

`( 2 ) ; ( 3 ) => 1 > P >= -2  và  P in  Z`

`=> P in { 0 ; -1 ; -2 }`

`+ P = 0 => (\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}+1) = 0 => x = 4` ( KTMĐKXĐ )

`+ P = -1 => (\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}+1) = -1 => \sqrt{x} - 2 = -\sqrt{x} - 1`

`=> 2\sqrt{x} = 1`

`=> x = 1/4` ( TMĐKXĐ )

`+ P = -2 => (\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}+1) = -2 => \sqrt{x} - 2 = -2\sqrt{x} - 2`

`=> 3\sqrt{x} = 0`

`=> x = 0` ( TMĐKXĐ )

`Vậy  x in { 0 ; 1/4 } => P in Z`