Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x + y + z + 8 = 2\sqrt{x - 1} + 4\sqrt{y - 2} + 6\sqrt{z - 3}` ĐKXĐ `x >= 1 ; y >= 2 ; z >= 3`

`<=> x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9 = 0`

`<=> (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2 = 0`

`Do  (\sqrt{x-1}-1)^2 >= 0  AA  x >= 1`

`(\sqrt{y-2}-2)^2 >= 0  AA  y >= 2`

`(\sqrt{z-3}-3)^2 >= 0  AA  z >= 3`

`=> (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2 >= 0  AA  x >= 1 ; y >= 2 ; z >= 3`

` Dấu = xảy  ra  <=> \sqrt{x-1}=1  và  \sqrt{y - 2} = 2  và  \sqrt{z- 3} = 3`

`<=> x = 2  và   y = 6   và  z = 12` ( TMĐKXĐ )

` Vậy  ( x ;y ; z ) = ( 2 ; 6 ; 12 )`