Đề bài: cho a,b là các số tự nhiên và b>a. Thoả mãn: `(2a-1)^2 = 12b^2 - 4ab -a^2`

Giải:

Ta có: `(2a-1)^2 = 12b^2 - 4ab -a^2` (*)

`<=> (2a-1)^2 = (2b-a)(6b+a)`

Vì `b>a>=0` và `a,b∈N` nên ta đặt `b>=a+1`

Khi đó:

`(2b-a)(6b+a) >= (a+2)(7a+6)` `(` vì `2b-a` và `6b+a >0)`

⇔`(2b-a)(6b+a) >= 7a^2 + 20a + 12`

Kết hợp (*) ta được:

`7a^2 + 20a + 12 <= (2a-1)^2`

`<=> 3a^2 + 24a + 11 <=0`

Điều nay vô lí vì `a>=0`

`=>` các điều kiện đề bài mâu thuẫn `=>a` và `b` không tồn tại vì không thể thoả mãn đồng thời cả 2 điều kiện