Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Giả sử $x^2 + xy + y^2 \equiv 0 \pmod{10}$. 

Có nghĩa là `x^2 + xy + y^2` chia hết cho 10. 

Cần chứng minh rằng $x^2 + xy + y^2 \equiv 0 \pmod{100}$.

Trước hết, ta xét các giá trị của `x` và `y` theo modulo `10`. 

Các số nguyên `x` và `y` có thể nhận các giá trị từ `0` đến `9` theo modulo `10`. 

Ta sẽ kiểm tra tất cả các trường hợp có thể xảy ra.

`TH_1`:

$x \equiv 0 \pmod{10}$ hoặc $y \equiv 0 \pmod{10}$:

`-` Nếu $x \equiv 0 \pmod{10}$, thì `x = 10k` với `k` là một số nguyên. 

Khi đó:

`x^2 + xy + y^2 = (10k)^2 + 10k \cdot y + y^2 = 100k^2 + 10ky + y^2`

Rõ ràng `100k^2 + 10ky + y^2` chia hết cho `100`.

`-` Tương tự, nếu $y \equiv 0 \pmod{10}$, thì $y = 10m$ với `m` là một số nguyên. 

Khi đó:

`x^2 + xy + y^2 = x^2 + x \cdot 10m + (10m)^2 = x^2 + 10mx + 100m^2`

Rõ ràng `x^2 + 10mx + 100m^2` chia hết cho `100`.

`TH_2`: $x \not\equiv 0 \pmod{10}$ và $y \not\equiv 0 \pmod{10}$:

`-` Ta xét các giá trị còn lại của `x` và `y` theo modulo `10`. 

Do $x^2 + xy + y^2 \equiv 0 \pmod{10}$, ta có thể kiểm tra từng cặp giá trị của `x` và `y` từ `1` đến `9` để tìm ra các cặp thỏa mãn điều kiện này. 

Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng tính chất của đồng dư modulo `10` và `100`.

`-` Nếu $x \equiv a \pmod{10}$ và $y \equiv b \pmod{10}$, ta có:

`x = 10k + a \quad \text{và} \quad y = 10m + b`

Khi đó:

`x^2 + xy + y^2 = (10k + a)^2 + (10k + a)(10m + b) + (10m + b)^2`

`= 100k^2 + 20ka + a^2 + 100km + 10kb + 10ma + ab + 100m^2 + 20mb + b^2`

`= 100(k^2 + km + m^2) + 10(2ka + kb + ma + 2mb) + (a^2 + ab + b^2)`

Do `a` và `b` là các số từ `0` đến `9`, ta có $a^2 + ab + b^2 \equiv 0 \pmod{10}$. 

Vì vậy, `a^2 + ab + b^2` phải là một số chia hết cho 10, tức là `a^2 + ab + b^2 = 10n` với `n` là một số nguyên.

Khi đó:

`x^2 + xy + y^2 = 100(k^2 + km + m^2) + 10(2ka + kb + ma + 2mb) + 10n`

Rõ ràng biểu thức này chia hết cho `100`.

Vậy, nếu `x^2 + xy + y^2` chia hết cho `10` thì `x^2 + xy + y^2` cũng chia hết cho `100`.