Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

Câu `1:` `y=(1-msinx)/(cosx+2)`

`<=>(cosx+2).y=1-msinx`

`<=>ycosx+2y=1-msinx`

`<=>ycosz+msinx=1-2y`

ĐK có nghiệm: ` m^2+y^2>=(1-2y)^2`

`<=>3y^2-4y+1-m^2<=0`

`->y_(nhỏ)<=y<=y_(lớn)`

`=>y_(nhỏ)=(-b-sqrt{Delta})/(2a)=(4-sqrt{12m^2+24})/6`

`=>miny=(4-sqrt{12m^2+24})/6< -2`

`<=>m^2>21<=>m>sqrt{21}(tm)`

Với `m in [0;10]=>m in {5;6;...;10}`

Vậy có `6` giá trị.

Câu `2:`

`y=(x^3+x^2-m)/(x+1)`

`->y=(x^2(x+1)-m)/(x+1)`

`->y=x^2-m/(x+1)`

Đạo hàm: `y'=2x+m/(x+1)^2>=0`

Nhận ra: `y'>0AA x in [0;2]`

`->` `y` đồng biến trên khoảng `[0;2]`

`->` `max_([0;2]) f(x)=f(2)`

`=>(12-m)/3>=1<=>m<=9,m in ZZ^(+)`

`=>m in {1;...;9}->` Có `9` giá trị.

Câu `3:`

`f(x)=-x^3+mx^2-(m^2+m+1)x`

`->f'(x)=-3x^2+2mx-(m^2+m+1)`

Ta có: `Delta'=-2m-3m-3` mà `Delta'<0` và `a=-3<0`

`=>-3x^2+2mx-(m^2+m+1)<0 AA x in [-1;3]`

`=>f'(x)<0 AA x in [-1;1]`

`=>min_([-1;1])f(x)=f(1)`

`<=>-m^2-2>=9<=>m^2<=7`

`<=>-sqrt{7}<=m<=sqrt{7}`

Mà `m in ZZ=>m in {+-2;+-1;0}=>S=0`